Lutasin ang x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

I-factor

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+99. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 20.

$$a=9 b=11$$

I-rewrite ang x^{2}+20x+99 bilang \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 11 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

I-factor out ang common term na x+9 gamit ang distributive property.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

I-square ang 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Idagdag ang 400 sa -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±2}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -20 sa 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

I-divide ang -18 gamit ang 2.

$$x=-9$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±2}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

I-divide ang -22 gamit ang 2.

$$x=-11$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -9 sa x_{1} at ang -11 sa x_{2}.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

I-evaluate

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$