Lutasin ang x^2+20x+75=0

$$x ^ { 2 } + 20 x + 75 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-15$$

$$x=-5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+20x+75 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=20 ab=75$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 20.

$$a=5 b=15$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+5=0 at x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+75. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 20.

$$a=5 b=15$$

I-rewrite ang x^{2}+20x+75 bilang \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 15 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

I-factor out ang common term na x+5 gamit ang distributive property.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+5=0 at x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 20 para sa b, at 75 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

I-square ang 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Idagdag ang 400 sa -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±10}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -20 sa 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

I-divide ang -10 gamit ang 2.

$$x=-5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±10}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

I-divide ang -30 gamit ang 2.

$$x=-15$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-5 x=-15$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+75=0$$

I-subtract ang 75 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+20x+75-75=-75$$

Kapag na-subtract ang 75 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+20x=-75$$

I-divide ang 20, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 10. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 10 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

I-square ang 10.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

Idagdag ang -75 sa 100.

$$x^{2}+20x+100=25$$

I-factor ang x^{2}+20x+100. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pasimplehin.

$$x+10=5 x+10=-5$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-5 x=-15$$