Lutasin ang x^2+2x-15geq0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 \geq 0$$

I-solve ang x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 2 para sa b, at -15 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

I-solve ang equation na x=\frac{-2±8}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=3 x=-5$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Para maging ≥0 ang product, ang x-3 at ang x+5 ay parehong dapat maging ≤0 o parehong ≥0. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-3 at x+5 ay parehong ≤0.

$$x-3\leq 0 x+5\leq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-3 at x+5 ay parehong ≥0.

$$x+5\geq 0 x-3\geq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 3$$