Lutasin ang x^2+2x-1>0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 1 > 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(-\infty,-\sqrt{2}-1\right)\cup \left(\sqrt{2}-1,\infty\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 2 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

I-solve ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)>0$$

Para maging positibo ang product, pareho dapat na negatibo o parehong positibo ang x-\left(\sqrt{2}-1\right) at ang x-\left(-\sqrt{2}-1\right). Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\left(\sqrt{2}-1\right) at x-\left(-\sqrt{2}-1\right) ay parehong negatibo.

$$x-\left(\sqrt{2}-1\right)<0 x-\left(-\sqrt{2}-1\right)<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x<-\left(\sqrt{2}+1\right).

$$x<-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\left(\sqrt{2}-1\right) at x-\left(-\sqrt{2}-1\right) ay parehong positibo.

$$x-\left(-\sqrt{2}-1\right)>0 x-\left(\sqrt{2}-1\right)>0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x>\sqrt{2}-1.

$$x>\sqrt{2}-1$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x<-\sqrt{2}-1\text{; }x>\sqrt{2}-1$$