Lutasin ang x^2+2x=48

$$x ^ { 2 } + 2 x = 48$$

I-solve ang x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang 48 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+2x-48 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=-48$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 2.

$$a=-6 b=8$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-6=0 at x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 48 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-48. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 2.

$$a=-6 b=8$$

I-rewrite ang x^{2}+2x-48 bilang \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 8 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

I-factor out ang common term na x-6 gamit ang distributive property.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-6=0 at x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+2x=48$$

I-subtract ang 48 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+2x-48=48-48$$

Kapag na-subtract ang 48 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 2 para sa b, at -48 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Kunin ang square root ng 196.

$$x=\frac{-2±14}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±14}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

I-divide ang 12 gamit ang 2.

$$x=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±14}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 14 mula sa -2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

I-divide ang -16 gamit ang 2.

$$x=-8$$

Nalutas na ang equation.

$$x=6 x=-8$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=48$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Idagdag ang 48 sa 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Pasimplehin.

$$x+1=7 x+1=-7$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=6 x=-8$$