Lutasin ang x^2+2x+26=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 26 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-1+5i$$

$$x=-1-5i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+2x+26=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 2 para sa b, at 26 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 26}}{2}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 26}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 26.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-104}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa -104.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-100}}{2}$$

Kunin ang square root ng -100.

$$x=\frac{-2±10i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±10i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 10i.

$$x=\frac{-2+10i}{2}$$

I-divide ang -2+10i gamit ang 2.

$$x=-1+5i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±10i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10i mula sa -2.

$$x=\frac{-2-10i}{2}$$

I-divide ang -2-10i gamit ang 2.

$$x=-1-5i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-1+5i x=-1-5i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+26=0$$

I-subtract ang 26 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+2x+26-26=-26$$

Kapag na-subtract ang 26 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+2x=-26$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-26+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=-26+1$$

Idagdag ang -26 sa 1.

$$x^{2}+2x+1=-25$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-25$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Pasimplehin.

$$x+1=5i x+1=-5i$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-1+5i x=-1-5i$$