Lutasin ang x^2+19x-42

$$x ^ { 2 } + 19 x - 42$$

I-factor

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-42. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 19.

$$a=-2 b=21$$

I-rewrite ang x^{2}+19x-42 bilang \left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 21 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x-42=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

I-square ang 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -42.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}$$

Idagdag ang 361 sa 168.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}$$

Kunin ang square root ng 529.

$$x=\frac{-19±23}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-19±23}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -19 sa 23.

$$x=\frac{4}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-19±23}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 23 mula sa -19.

$$x=-\frac{42}{2}$$

I-divide ang -42 gamit ang 2.

$$x=-21$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 2 sa x_{1} at ang -21 sa x_{2}.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$