Lutasin ang x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

I-factor

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+78. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 19.

$$a=6 b=13$$

I-rewrite ang x^{2}+19x+78 bilang \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 13 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

I-factor out ang common term na x+6 gamit ang distributive property.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

I-square ang 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Idagdag ang 361 sa -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-19±7}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -19 sa 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

I-divide ang -12 gamit ang 2.

$$x=-6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-19±7}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

I-divide ang -26 gamit ang 2.

$$x=-13$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -6 sa x_{1} at ang -13 sa x_{2}.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

I-evaluate

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$