Lutasin ang x^2+16x-512=0

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-32$$

$$x=16$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+16x-512 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=16 ab=-512$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 16.

$$a=-16 b=32$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-16=0 at x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-512. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 16.

$$a=-16 b=32$$

I-rewrite ang x^{2}+16x-512 bilang \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 32 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

I-factor out ang common term na x-16 gamit ang distributive property.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-16=0 at x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 16 para sa b, at -512 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

I-square ang 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -512.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

Idagdag ang 256 sa 2048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

Kunin ang square root ng 2304.

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-16±48}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -16 sa 48.

$$x=\frac{32}{2}$$

I-divide ang 32 gamit ang 2.

$$x=16$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-16±48}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 48 mula sa -16.

$$x=-\frac{64}{2}$$

I-divide ang -64 gamit ang 2.

$$x=-32$$

Nalutas na ang equation.

$$x=16 x=-32$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Idagdag ang 512 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

Kapag na-subtract ang -512 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

I-subtract ang -512 mula sa 0.

$$x^{2}+16x=512$$

I-divide ang 16, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 8. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 8 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

I-square ang 8.

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

Idagdag ang 512 sa 64.

$$x^{2}+16x+64=576$$

I-factor ang x^{2}+16x+64. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Pasimplehin.

$$x+8=24 x+8=-24$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=16 x=-32$$