Lutasin ang x^2+16x+55

$$x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

I-factor

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+55. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 55.

$$1,55 5,11$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+55=56 5+11=16$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 16.

$$a=5 b=11$$

I-rewrite ang x^{2}+16x+55 bilang \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 11 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

I-factor out ang common term na x+5 gamit ang distributive property.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+16x+55=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

I-square ang 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 55.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

Idagdag ang 256 sa -220.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

Kunin ang square root ng 36.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-16±6}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -16 sa 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

I-divide ang -10 gamit ang 2.

$$x=-5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-16±6}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6 mula sa -16.

$$x=-\frac{22}{2}$$

I-divide ang -22 gamit ang 2.

$$x=-11$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -5 sa x_{1} at ang -11 sa x_{2}.

$$x^{2}+16x+55=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}+16x+55=\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

I-evaluate

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$