Lutasin ang x^2+15x-999=0

$$x ^ { 2 } + 15 x - 999 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{3 \sqrt{469} - 15}{2} \approx 24.984611742$$

$$x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}\approx -39.984611742$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+15x-999=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 15 para sa b, at -999 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-999\right)}}{2}$$

I-square ang 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-999\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -999.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+3996}}{2}$$

Idagdag ang 225 sa 3996.

$$x=\frac{-15±\sqrt{4221}}{2}$$

Kunin ang square root ng 4221.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{469}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-15±3\sqrt{469}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -15 sa 3\sqrt{469}.

$$x=\frac{3\sqrt{469}-15}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-15±3\sqrt{469}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{469} mula sa -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3\sqrt{469}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-999=0$$

Idagdag ang 999 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+15x-999-\left(-999\right)=-\left(-999\right)$$

Kapag na-subtract ang -999 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+15x=-\left(-999\right)$$

I-subtract ang -999 mula sa 0.

$$x^{2}+15x=999$$

I-divide ang 15, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{15}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{15}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=999+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{15}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=999+\frac{225}{4}$$

Idagdag ang 999 sa \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{4221}{4}$$

I-factor ang x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{4221}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4221}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{469}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{469}}{2}$$

I-subtract ang \frac{15}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{469}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}$$