Lutasin ang x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141.840100223$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+140x=261$$

I-subtract ang 261 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Kapag na-subtract ang 261 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 140 para sa b, at -261 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

I-square ang 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Idagdag ang 19600 sa 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Kunin ang square root ng 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -140 sa 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

I-divide ang -140+2\sqrt{5161} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{5161} mula sa -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

I-divide ang -140-2\sqrt{5161} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

I-divide ang 140, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 70. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 70 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

I-square ang 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Idagdag ang 261 sa 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

I-factor ang x^{2}+140x+4900. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Pasimplehin.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

I-subtract ang 70 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141.840100223$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+140x=261$$

I-subtract ang 261 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Kapag na-subtract ang 261 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 140 para sa b, at -261 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

I-square ang 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Idagdag ang 19600 sa 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Kunin ang square root ng 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -140 sa 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

I-divide ang -140+2\sqrt{5161} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{5161} mula sa -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

I-divide ang -140-2\sqrt{5161} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

I-divide ang 140, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 70. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 70 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

I-square ang 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Idagdag ang 261 sa 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

I-factor ang x^{2}+140x+4900. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Pasimplehin.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

I-subtract ang 70 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$