Lutasin ang x^2+14x+5=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 5 = 0$$

I-solve ang x

$$x=2\sqrt{11}-7\approx -0.366750419$$

$$x=-2\sqrt{11}-7\approx -13.633249581$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+14x+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 14 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 5}}{2}$$

I-square ang 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 5}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-20}}{2}$$

Idagdag ang 196 sa -20.

$$x=\frac{-14±\sqrt{176}}{2}$$

Kunin ang square root ng 176.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{11}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±4\sqrt{11}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -14 sa 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-14}{2}$$

I-divide ang -14+4\sqrt{11} gamit ang 2.

$$x=2\sqrt{11}-7$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±4\sqrt{11}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{11} mula sa -14.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-14}{2}$$

I-divide ang -14-4\sqrt{11} gamit ang 2.

$$x=-2\sqrt{11}-7$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2\sqrt{11}-7 x=-2\sqrt{11}-7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+14x+5-5=-5$$

Kapag na-subtract ang 5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+14x=-5$$

I-divide ang 14, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 7. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 7 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-5+7^{2}$$

I-square ang 7.

$$x^{2}+14x+49=-5+49$$

Idagdag ang -5 sa 49.

$$x^{2}+14x+49=44$$

I-factor ang x^{2}+14x+49. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=44$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Pasimplehin.

$$x+7=2\sqrt{11} x+7=-2\sqrt{11}$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2\sqrt{11}-7 x=-2\sqrt{11}-7$$