Lutasin ang x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

I-factor

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+48. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 14.

$$a=6 b=8$$

I-rewrite ang x^{2}+14x+48 bilang \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 8 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

I-factor out ang common term na x+6 gamit ang distributive property.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

I-square ang 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Idagdag ang 196 sa -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±2}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -14 sa 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

I-divide ang -12 gamit ang 2.

$$x=-6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±2}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

I-divide ang -16 gamit ang 2.

$$x=-8$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -6 sa x_{1} at ang -8 sa x_{2}.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

I-evaluate

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$