Lutasin ang x^2+14x+45=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-9$$

$$x=-5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+14x+45 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=14 ab=45$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 14.

$$a=5 b=9$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+5=0 at x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+45. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 14.

$$a=5 b=9$$

I-rewrite ang x^{2}+14x+45 bilang \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 9 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

I-factor out ang common term na x+5 gamit ang distributive property.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+5=0 at x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 14 para sa b, at 45 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

I-square ang 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 45.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

Idagdag ang 196 sa -180.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±4}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -14 sa 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

I-divide ang -10 gamit ang 2.

$$x=-5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±4}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa -14.

$$x=-\frac{18}{2}$$

I-divide ang -18 gamit ang 2.

$$x=-9$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-5 x=-9$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+45=0$$

I-subtract ang 45 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

Kapag na-subtract ang 45 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+14x=-45$$

I-divide ang 14, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 7. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 7 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

I-square ang 7.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

Idagdag ang -45 sa 49.

$$x^{2}+14x+49=4$$

I-factor ang x^{2}+14x+49. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pasimplehin.

$$x+7=2 x+7=-2$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-5 x=-9$$