Lutasin ang x^2+14x+32=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 32 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2.876894374$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+7\right)\approx -11.123105626$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 14 para sa b, at 32 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

I-square ang 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Idagdag ang 196 sa -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Kunin ang square root ng 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -14 sa 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

I-divide ang -14+2\sqrt{17} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{17} mula sa -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

I-divide ang -14-2\sqrt{17} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

I-subtract ang 32 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

Kapag na-subtract ang 32 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

I-divide ang 14, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 7. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 7 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

I-square ang 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Idagdag ang -32 sa 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

I-factor ang x^{2}+14x+49. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Pasimplehin.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2.876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-7\approx -11.123105626$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 14 para sa b, at 32 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

I-square ang 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Idagdag ang 196 sa -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Kunin ang square root ng 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -14 sa 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

I-divide ang -14+2\sqrt{17} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{17} mula sa -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

I-divide ang -14-2\sqrt{17} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

I-subtract ang 32 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

Kapag na-subtract ang 32 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

I-divide ang 14, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 7. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 7 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

I-square ang 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Idagdag ang -32 sa 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

I-factor ang x^{2}+14x+49. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Pasimplehin.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$