Lutasin ang x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

I-solve ang x

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2.246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14.246211251$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 12 para sa b, at -32 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Idagdag ang 144 sa 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Kunin ang square root ng 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

I-divide ang -12+4\sqrt{17} gamit ang 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{17} mula sa -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

I-divide ang -12-4\sqrt{17} gamit ang 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Idagdag ang 32 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Kapag na-subtract ang -32 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

I-subtract ang -32 mula sa 0.

$$x^{2}+12x=32$$

I-divide ang 12, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 6. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 6 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

I-square ang 6.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

Idagdag ang 32 sa 36.

$$x^{2}+12x+36=68$$

I-factor ang x^{2}+12x+36. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Pasimplehin.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$