Lutasin ang x^2+11x+30

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

I-factor

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+30. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 11.

$$a=5 b=6$$

I-rewrite ang x^{2}+11x+30 bilang \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

I-factor out ang common term na x+5 gamit ang distributive property.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

I-square ang 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

Idagdag ang 121 sa -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-11±1}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -11 sa 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

I-divide ang -10 gamit ang 2.

$$x=-5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-11±1}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa -11.

$$x=-\frac{12}{2}$$

I-divide ang -12 gamit ang 2.

$$x=-6$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -5 sa x_{1} at ang -6 sa x_{2}.

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

I-evaluate

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$