Lutasin ang x^2+11+sqrt{x^2+11}=42

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

I-solve ang x

$$x=-5$$

$$x=5$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang x^{2}+11 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}+11, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

I-subtract ang 11 mula sa 42 para makuha ang 31.

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x^{2}+11} sa power ng 2 at kunin ang x^{2}+11.

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(31-x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

I-subtract ang 961 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

I-subtract ang 961 mula sa 11 para makuha ang -950.

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

Idagdag ang 62x^{2} sa parehong bahagi.

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

Pagsamahin ang x^{2} at 62x^{2} para makuha ang 63x^{2}.

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

I-subtract ang x^{4} mula sa magkabilang dulo.

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

I-substitute ang t para sa x^{2}.

$$-t^{2}+63t-950=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang -1 para sa a, 63 para sa b, at -950 para sa c sa quadratic formula.

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

Magkalkula.

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

I-solve ang equation na t=\frac{-63±13}{-2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$t=25 t=38$$

Dahil x=t^{2}, nakukuha ang mga solution sa pamamagitan ng pag-evaluate ng x=±\sqrt{t} para sa bawat t.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

I-substitute ang 5 para sa x sa equation na x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=5 sa equation.

$$42=42$$

I-substitute ang -5 para sa x sa equation na x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=-5 sa equation.

$$42=42$$

I-substitute ang \sqrt{38} para sa x sa equation na x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=\sqrt{38} ang equation.

$$56=42$$

I-substitute ang -\sqrt{38} para sa x sa equation na x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=-\sqrt{38} ang equation.

$$56=42$$

Ilista lahat ng solusyon ng \sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}.

$$x=5 x=-5$$