Lutasin ang x^2+10x-3000=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-60$$

$$x=50$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+10x-3000 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=10 ab=-3000$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 10.

$$a=-50 b=60$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-50=0 at x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-3000. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 10.

$$a=-50 b=60$$

I-rewrite ang x^{2}+10x-3000 bilang \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 60 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

I-factor out ang common term na x-50 gamit ang distributive property.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-50=0 at x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 10 para sa b, at -3000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

I-square ang 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -3000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

Idagdag ang 100 sa 12000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

Kunin ang square root ng 12100.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±110}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -10 sa 110.

$$x=\frac{100}{2}$$

I-divide ang 100 gamit ang 2.

$$x=50$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±110}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 110 mula sa -10.

$$x=-\frac{120}{2}$$

I-divide ang -120 gamit ang 2.

$$x=-60$$

Nalutas na ang equation.

$$x=50 x=-60$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Idagdag ang 3000 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

Kapag na-subtract ang -3000 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

I-subtract ang -3000 mula sa 0.

$$x^{2}+10x=3000$$

I-divide ang 10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

I-square ang 5.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

Idagdag ang 3000 sa 25.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

I-factor ang x^{2}+10x+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Pasimplehin.

$$x+5=55 x+5=-55$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=50 x=-60$$