Lutasin ang x^2+10x-21=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 21 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\sqrt{46}-5\approx 1.782329983$$

$$x=-\left(\sqrt{46}+5\right)\approx -11.782329983$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 10 para sa b, at -21 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

I-square ang 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-21\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+84}}{2}$$

Idagdag ang 100 sa 84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{184}}{2}$$

Kunin ang square root ng 184.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -10 sa 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-10}{2}$$

I-divide ang -10+2\sqrt{46} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{46}-5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{46} mula sa -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-10}{2}$$

I-divide ang -10-2\sqrt{46} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{46}-5$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Idagdag ang 21 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Kapag na-subtract ang -21 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-21\right)$$

I-subtract ang -21 mula sa 0.

$$x^{2}+10x=21$$

I-divide ang 10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+10x+5^{2}=21+5^{2}$$

I-square ang 5.

$$x^{2}+10x+25=21+25$$

Idagdag ang 21 sa 25.

$$x^{2}+10x+25=46$$

I-factor ang x^{2}+10x+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=46$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Pasimplehin.

$$x+5=\sqrt{46} x+5=-\sqrt{46}$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{46}-5\approx 1.782329983$$

$$x=-\sqrt{46}-5\approx -11.782329983$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 10 para sa b, at -21 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

I-square ang 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-21\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+84}}{2}$$

Idagdag ang 100 sa 84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{184}}{2}$$

Kunin ang square root ng 184.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -10 sa 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-10}{2}$$

I-divide ang -10+2\sqrt{46} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{46}-5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{46} mula sa -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-10}{2}$$

I-divide ang -10-2\sqrt{46} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{46}-5$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Idagdag ang 21 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Kapag na-subtract ang -21 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-21\right)$$

I-subtract ang -21 mula sa 0.

$$x^{2}+10x=21$$

I-divide ang 10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+10x+5^{2}=21+5^{2}$$

I-square ang 5.

$$x^{2}+10x+25=21+25$$

Idagdag ang 21 sa 25.

$$x^{2}+10x+25=46$$

I-factor ang x^{2}+10x+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=46$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Pasimplehin.

$$x+5=\sqrt{46} x+5=-\sqrt{46}$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$