Lutasin ang x^2+10x+100=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 100 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8.660254038i$$

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8.660254038i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 10 para sa b, at 100 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 100}}{2}$$

I-square ang 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 100}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-400}}{2}$$

Idagdag ang 100 sa -400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Kunin ang square root ng -300.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{3}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±10\sqrt{3}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -10 sa 10i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-10+10\sqrt{3}i}{2}$$

I-divide ang -10+10i\sqrt{3} gamit ang 2.

$$x=-5+5\sqrt{3}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±10\sqrt{3}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10i\sqrt{3} mula sa -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{3}i-10}{2}$$

I-divide ang -10-10i\sqrt{3} gamit ang 2.

$$x=-5\sqrt{3}i-5$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-5+5\sqrt{3}i x=-5\sqrt{3}i-5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+100=0$$

I-subtract ang 100 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+10x+100-100=-100$$

Kapag na-subtract ang 100 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+10x=-100$$

I-divide ang 10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-100+5^{2}$$

I-square ang 5.

$$x^{2}+10x+25=-100+25$$

Idagdag ang -100 sa 25.

$$x^{2}+10x+25=-75$$

I-factor ang x^{2}+10x+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-75$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-75}$$

Pasimplehin.

$$x+5=5\sqrt{3}i x+5=-5\sqrt{3}i$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-5+5\sqrt{3}i x=-5\sqrt{3}i-5$$