Lutasin ang x^2+0.4x-7.48=0

$$x ^ { 2 } + 0.4 x - 7.48 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{2 \sqrt{47} - 1}{5} \approx 2.54226184$$

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}\approx -2.94226184$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 0.4 para sa b, at -7.48 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

I-square ang 0.4 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -7.48.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{\frac{4+748}{25}}}{2}$$

Idagdag ang 0.16 sa 29.92 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{30.08}}{2}$$

Kunin ang square root ng 30.08.

$$x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -0.4 sa \frac{4\sqrt{47}}{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

I-divide ang \frac{-2+4\sqrt{47}}{5} gamit ang 2.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{4\sqrt{47}}{5} mula sa -0.4.

$$x=\frac{-4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

I-divide ang \frac{-2-4\sqrt{47}}{5} gamit ang 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

Idagdag ang 7.48 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+0.4x-7.48-\left(-7.48\right)=-\left(-7.48\right)$$

Kapag na-subtract ang -7.48 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+0.4x=-\left(-7.48\right)$$

I-subtract ang -7.48 mula sa 0.

$$x^{2}+0.4x=7.48$$

I-divide ang 0.4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 0.2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 0.2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+0.4x+0.2^{2}=7.48+0.2^{2}$$

I-square ang 0.2 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+0.4x+0.04=\frac{187+1}{25}$$

Idagdag ang 7.48 sa 0.04 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+0.4x+0.04=7.52$$

I-factor ang x^{2}+0.4x+0.04. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+0.2\right)^{2}=7.52$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+0.2\right)^{2}}=\sqrt{7.52}$$

Pasimplehin.

$$x+0.2=\frac{2\sqrt{47}}{5} x+0.2=-\frac{2\sqrt{47}}{5}$$

I-subtract ang 0.2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$