Lutasin ang x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

I-solve ang x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

I-subtract ang 100 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

I-subtract ang 100 mula sa 4 para makuha ang -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-48. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=-8 b=6$$

I-rewrite ang x^{2}-2x-48 bilang \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

I-factor out ang common term na x-8 gamit ang distributive property.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-8=0 at x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

I-subtract ang 100 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

I-subtract ang 100 mula sa 4 para makuha ang -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -4 para sa b, at -96 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 16 sa 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±28}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

I-divide ang 32 gamit ang 4.

$$x=8$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±28}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 28 mula sa 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

I-divide ang -24 gamit ang 4.

$$x=-6$$

Nalutas na ang equation.

$$x=8 x=-6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

I-subtract ang 4 mula sa 100 para makuha ang 96.

$$2x^{2}-4x=96$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

I-divide ang 96 gamit ang 2.

$$x^{2}-2x=48$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Idagdag ang 48 sa 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Pasimplehin.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=8 x=-6$$