Lutasin ang x^2+(3-2x-8/7)x+4-8/7<0

$$x ^ { 2 } + ( 3 - 2 x - \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 - \frac { 8 } { 7 } < 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{20}{7},\infty\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang \frac{8}{7} mula sa 3 para makuha ang \frac{13}{7}.

$$x^{2}+\left(\frac{13}{7}-2x\right)x+4-\frac{8}{7}<0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{13}{7}-2x gamit ang x.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x-2x^{2}+4-\frac{8}{7}<0$$

Pagsamahin ang x^{2} at -2x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+4-\frac{8}{7}<0$$

I-subtract ang \frac{8}{7} mula sa 4 para makuha ang \frac{20}{7}.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7}<0$$

I-multiply ang inequality sa -1 para gawing positibo ang coefficient ng pinakamataas na power sa -x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7}. Dahil negatibo ang -1, nabago ang direksyon ng inequality.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}>0$$

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -\frac{13}{7} para sa b, at -\frac{20}{7} para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-\frac{13}{7}\right)±\sqrt{\left(-\frac{13}{7}\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{20}{7}\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2}$$

I-solve ang equation na x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{20}{7} x=-1$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$\left(x-\frac{20}{7}\right)\left(x+1\right)>0$$

Para maging positibo ang product, pareho dapat na negatibo o parehong positibo ang x-\frac{20}{7} at ang x+1. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{20}{7} at x+1 ay parehong negatibo.

$$x-\frac{20}{7}<0 x+1<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x<-1.

$$x<-1$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{20}{7} at x+1 ay parehong positibo.

$$x+1>0 x-\frac{20}{7}>0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x>\frac{20}{7}.

$$x>\frac{20}{7}$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x<-1\text{; }x>\frac{20}{7}$$