Lutasin ang x^2+(1.5x-4.25)=46

$$x ^ { 2 } + ( 1.5 x - 4.25 ) = 46$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{813} - 3}{4} \approx 6.378288715$$

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}\approx -7.878288715$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

I-subtract ang 46 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=46-46$$

Kapag na-subtract ang 46 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=0$$

I-subtract ang 46 mula sa -4.25.

$$x^{2}+1.5x-50.25=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 1.5 para sa b, at -50.25 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{1.5^{2}-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

I-square ang 1.5 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -50.25.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25+201}}{2}$$

Idagdag ang 2.25 sa 201.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{203.25}}{2}$$

Kunin ang square root ng 203.25.

$$x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1.5 sa \frac{\sqrt{813}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

I-divide ang \frac{-3+\sqrt{813}}{2} gamit ang 2.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{\sqrt{813}}{2} mula sa -1.5.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

I-divide ang \frac{-3-\sqrt{813}}{2} gamit ang 2.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

Idagdag ang 4.25 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+1.5x-4.25-\left(-4.25\right)=46-\left(-4.25\right)$$

Kapag na-subtract ang -4.25 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+1.5x=46-\left(-4.25\right)$$

I-subtract ang -4.25 mula sa 46.

$$x^{2}+1.5x=50.25$$

I-divide ang 1.5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 0.75. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 0.75 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+1.5x+0.75^{2}=50.25+0.75^{2}$$

I-square ang 0.75 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.25+0.5625$$

Idagdag ang 50.25 sa 0.5625 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.8125$$

I-factor ang x^{2}+1.5x+0.5625. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+0.75\right)^{2}=50.8125$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+0.75\right)^{2}}=\sqrt{50.8125}$$

Pasimplehin.

$$x+0.75=\frac{\sqrt{813}}{4} x+0.75=-\frac{\sqrt{813}}{4}$$

I-subtract ang 0.75 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$