Lutasin ang x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

I-solve ang x

$$x=1$$

$$x=5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Para i-raise ang \frac{x+3}{2} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang x^{2}-8x times \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} at \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Ipakita ang 2\times \frac{x+3}{2} bilang isang single fraction.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

I-cancel out ang 2 at 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x+3, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang -x-3 times \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} at \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Ipakita ang 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} bilang isang single fraction.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

I-cancel out ang 2 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng 5x^{2}-30x-3 sa 2 para makuha ang \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Idagdag ang -\frac{3}{2} at 14 para makuha ang \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{5}{2} para sa a, -15 para sa b, at \frac{25}{2} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

I-square ang -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

I-multiply ang -10 times \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Idagdag ang 225 sa -125.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Ang kabaliktaran ng -15 ay 15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{5}{2}.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±10}{5} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 15 sa 10.

$$x=\frac{25}{5}$$

I-divide ang 25 gamit ang 5.

$$x=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±10}{5} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa 15.

$$x=\frac{5}{5}$$

I-divide ang 5 gamit ang 5.

$$x=1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=5 x=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Para i-raise ang \frac{x+3}{2} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang x^{2}-8x times \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} at \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Ipakita ang 2\times \frac{x+3}{2} bilang isang single fraction.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

I-cancel out ang 2 at 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x+3, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang -x-3 times \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} at \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Ipakita ang 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} bilang isang single fraction.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

I-cancel out ang 2 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng 5x^{2}-30x-3 sa 2 para makuha ang \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Idagdag ang -\frac{3}{2} at 14 para makuha ang \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

I-subtract ang \frac{25}{2} mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{5}{2}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{5}{2}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

I-divide ang -15 gamit ang \frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -15 gamit ang reciprocal ng \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

I-divide ang -\frac{25}{2} gamit ang \frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{25}{2} gamit ang reciprocal ng \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-5$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Idagdag ang -5 sa 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

I-factor ang x^{2}-6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pasimplehin.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5 x=1$$