Lutasin ang x^2+sqrt{6}x+5=0

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1.224744871+1.870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1.224744871-1.870828693i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, \sqrt{6} para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

I-square ang \sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

Idagdag ang 6 sa -20.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

Kunin ang square root ng -14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -\sqrt{6} sa i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{14} mula sa -\sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

Kapag na-subtract ang 5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

I-divide ang \sqrt{6}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{\sqrt{6}}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{\sqrt{6}}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{\sqrt{6}}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

Idagdag ang -5 sa \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

I-factor ang x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

I-subtract ang \frac{\sqrt{6}}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$