Lutasin ang x^16-1

$$x ^ { 16 } - 1$$

I-factor

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rewrite ang x^{16}-1 bilang \left(x^{8}\right)^{2}-1^{2}. Maaaring i-factor ang difference ng mga square gamit ang panuntunang: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{8}-1\right)\left(x^{8}+1\right)$$

Isaalang-alang ang x^{8}-1. I-rewrite ang x^{8}-1 bilang \left(x^{4}\right)^{2}-1^{2}. Maaaring i-factor ang difference ng mga square gamit ang panuntunang: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}+1\right)$$

Isaalang-alang ang x^{4}-1. I-rewrite ang x^{4}-1 bilang \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Maaaring i-factor ang difference ng mga square gamit ang panuntunang: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}-1. I-rewrite ang x^{2}-1 bilang x^{2}-1^{2}. Maaaring i-factor ang difference ng mga square gamit ang panuntunang: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression. Hindi naka-factor ang mga sumusunod na polynomial dahil walang anumang rational root ang mga ito: x^{2}+1,x^{4}+1,x^{8}+1.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}+1\right)$$

I-evaluate

$$x^{16}-1$$