Lutasin ang x^10-5x^5+4

$$x ^ { 10 } - 5 x ^ { 5 } + 4$$

I-factor

$$\left(x-1\right)\left(x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1\right)\left(x^{5}-4\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Humanap ng isang factor sa form x^{k}+m, kung saan hinahati ng x^{k} ang monomial sa pinakamataas na power na x^{10} at hinahati ng m ang constant factor 4. Ang isa sa ganoong factor ay x^{5}-4. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa factor na ito.

$$\left(x^{5}-4\right)\left(x^{5}-1\right)$$

Isaalang-alang ang x^{5}-1. Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -1 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ang isa sa mga ganoong root ay 1. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression. Hindi naka-factor ang mga sumusunod na polynomial dahil walang anumang rational root ang mga ito: x^{5}-4,x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1.

$$\left(x^{5}-4\right)\left(x-1\right)\left(x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1\right)$$

I-evaluate

$$x^{10}-5x^{5}+4$$