Lutasin ang x^-2+x^-1-30=0

$$x ^ { - 2 } + x ^ { - 1 } - 30 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Pagsunud-sunurin ang mga term.

$$-30+\frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$x\left(-30\right)+1+xx^{-2}=0$$

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang 1 at -2 para makuha ang -1.

$$x\left(-30\right)+1+x^{-1}=0$$

Pagsunud-sunurin ang mga term.

$$-30x+1+\frac{1}{x}=0$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$-30xx+x+1=0$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$-30x^{2}+x+1=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -30x^{2}+ax+bx+1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=6 b=-5$$

I-rewrite ang -30x^{2}+x+1 bilang \left(-30x^{2}+6x\right)+\left(-5x+1\right).

$$\left(-30x^{2}+6x\right)+\left(-5x+1\right)$$

I-factor out ang -6x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$-6x\left(5x-1\right)-\left(5x-1\right)$$

I-factor out ang common term na 5x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(5x-1\right)\left(-6x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 5x-1=0 at -6x-1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{6}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagsunud-sunurin ang mga term.

$$-30+\frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$x\left(-30\right)+1+xx^{-2}=0$$

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang 1 at -2 para makuha ang -1.

$$x\left(-30\right)+1+x^{-1}=0$$

Pagsunud-sunurin ang mga term.

$$-30x+1+\frac{1}{x}=0$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$-30xx+x+1=0$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$-30x^{2}+x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -30 para sa a, 1 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2\left(-30\right)}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2\left(-30\right)}$$

I-multiply ang -4 times -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-30\right)}$$

Idagdag ang 1 sa 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-30\right)}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-30\right)}$$

I-multiply ang 2 times -30.

$$x=\frac{-1±11}{-60}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±11}{-60} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 11.

$$x=\frac{10}{-60}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{-60} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±11}{-60} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa -1.

$$x=-\frac{12}{-60}$$

Bawasan ang fraction \frac{-12}{-60} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 12.

$$x=\frac{1}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{1}{6} x=\frac{1}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang 30 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$x^{-2}+x^{-1}=30$$

Pagsunud-sunurin ang mga term.

$$\frac{1}{x}+x^{-2}=30$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$1+xx^{-2}=30x$$

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang 1 at -2 para makuha ang -1.

$$1+x^{-1}=30x$$

I-subtract ang 30x mula sa magkabilang dulo.

$$1+x^{-1}-30x=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$x^{-1}-30x=-1$$

Pagsunud-sunurin ang mga term.

$$-30x+\frac{1}{x}=-1$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$-30xx+1=-x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$-30x^{2}+1=-x$$

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$-30x^{2}+1+x=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-30x^{2}+x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -30.

$$\frac{-30x^{2}+x}{-30}=-\frac{1}{-30}$$

Kapag na-divide gamit ang -30, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -30.

$$x^{2}+\frac{1}{-30}x=-\frac{1}{-30}$$

I-divide ang 1 gamit ang -30.

$$x^{2}-\frac{1}{30}x=-\frac{1}{-30}$$

I-divide ang -1 gamit ang -30.

$$x^{2}-\frac{1}{30}x=\frac{1}{30}$$

I-divide ang -\frac{1}{30}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{60}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{60} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{30}x+\left(-\frac{1}{60}\right)^{2}=\frac{1}{30}+\left(-\frac{1}{60}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{60} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{30}x+\frac{1}{3600}=\frac{1}{30}+\frac{1}{3600}$$

Idagdag ang \frac{1}{30} sa \frac{1}{3600} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{30}x+\frac{1}{3600}=\frac{121}{3600}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{30}x+\frac{1}{3600}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{60}\right)^{2}=\frac{121}{3600}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{60}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{3600}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{60}=\frac{11}{60} x-\frac{1}{60}=-\frac{11}{60}$$

Idagdag ang \frac{1}{60} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{6}$$