Lutasin ang x=x^2-30

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

I-solve ang x

$$x=-5$$

$$x=6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x-x^{2}=-30$$

Idagdag ang 30 sa parehong bahagi.

$$x-x^{2}+30=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+30. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=6 b=-5$$

I-rewrite ang -x^{2}+x+30 bilang \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -5 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

I-factor out ang common term na x-6 gamit ang distributive property.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-6=0 at -x-5=0.

$$x=6 x=-5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x-x^{2}=-30$$

Idagdag ang 30 sa parehong bahagi.

$$x-x^{2}+30=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 1 para sa b, at 30 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 1 sa 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±11}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 11.

$$x=\frac{10}{-2}$$

I-divide ang 10 gamit ang -2.

$$x=-5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±11}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa -1.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

I-divide ang -12 gamit ang -2.

$$x=6$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-5 x=6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x-x^{2}=-30$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-30$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

I-divide ang 1 gamit ang -1.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

I-divide ang -30 gamit ang -1.

$$x^{2}-x=30$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 30 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=6 x=-5$$