Lutasin ang x=-2x^2-8x-3

$$x = - 2 x ^ { 2 } - 8 x - 3$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{4}\approx -0.362541391$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{4}\approx -4.137458609$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Idagdag ang 2x^{2} sa parehong bahagi.

$$x+2x^{2}=-8x-3$$

Idagdag ang 8x sa parehong bahagi.

$$x+2x^{2}+8x=-3$$

Pagsamahin ang x at 8x para makuha ang 9x.

$$9x+2x^{2}=-3$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi.

$$9x+2x^{2}+3=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}+9x+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 9 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

I-square ang 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 3}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 81 sa -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±\sqrt{57}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±\sqrt{57}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{57} mula sa -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{57}-9}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang 2x^{2} sa parehong bahagi.

$$x+2x^{2}=-8x-3$$

Idagdag ang 8x sa parehong bahagi.

$$x+2x^{2}+8x=-3$$

Pagsamahin ang x at 8x para makuha ang 9x.

$$9x+2x^{2}=-3$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x=-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{3}{2}$$

I-divide ang \frac{9}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{9}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{9}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{9}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{81}{16}$$

Idagdag ang -\frac{3}{2} sa \frac{81}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{57}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

I-subtract ang \frac{9}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{57}-9}{4}$$