Lutasin ang x=sqrt{x}*1/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=1$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Ipakita ang \sqrt{x}\times \frac{1}{x} bilang isang single fraction.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Para i-raise ang \frac{\sqrt{x}}{x} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x} sa power ng 2 at kunin ang x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

I-cancel out ang x sa parehong numerator at denominator.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$xx^{2}=1$$

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang 1 at 2 para makuha ang 3.

$$x^{3}=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{3}-1=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -1 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}-1 gamit ang x-1 para makuha ang x^{2}+x+1. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 1 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}+x+1=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

I-substitute ang 1 para sa x sa equation na x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=1 sa equation.

$$1=1$$

I-substitute ang \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} para sa x sa equation na x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} sa equation.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

I-substitute ang \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} para sa x sa equation na x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} ang equation.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Ilista lahat ng solusyon ng x=\frac{1}{x}\sqrt{x}.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

I-solve ang x

$$x=1$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Ipakita ang \sqrt{x}\times \frac{1}{x} bilang isang single fraction.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Para i-raise ang \frac{\sqrt{x}}{x} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x} sa power ng 2 at kunin ang x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

I-cancel out ang x sa parehong numerator at denominator.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$xx^{2}=1$$

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang 1 at 2 para makuha ang 3.

$$x^{3}=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{3}-1=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -1 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}-1 gamit ang x-1 para makuha ang x^{2}+x+1. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 1 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$x\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=1$$

I-substitute ang 1 para sa x sa equation na x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=1 sa equation.

$$1=1$$

May natatanging solusyon ang equation na x=\frac{1}{x}\sqrt{x}.

$$x=1$$