Lutasin ang x=x+1/x-1

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang \frac{x+1}{x-1} mula sa magkabilang dulo.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang x times \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} at \frac{x+1}{x-1}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 1 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -2 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Kunin ang square root ng 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

I-divide ang 2+2\sqrt{2} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{2} mula sa 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

I-divide ang 2-2\sqrt{2} gamit ang 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang \frac{x+1}{x-1} mula sa magkabilang dulo.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang x times \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} at \frac{x+1}{x-1}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 1 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$x^{2}-2x=1$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Idagdag ang 1 sa 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pasimplehin.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$