Lutasin ang x=8/x+1/3

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x at 3 ay 3x. I-multiply ang \frac{8}{x} times \frac{3}{3}. I-multiply ang \frac{1}{3} times \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{8\times 3}{3x} at \frac{x}{3x}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

I-subtract ang \frac{24+x}{3x} mula sa magkabilang dulo.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang x times \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x\times 3x}{3x} at \frac{24+x}{3x}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3x^{2}+ax+bx-24. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=-9 b=8$$

I-rewrite ang 3x^{2}-x-24 bilang \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 8 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x at 3 ay 3x. I-multiply ang \frac{8}{x} times \frac{3}{3}. I-multiply ang \frac{1}{3} times \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{8\times 3}{3x} at \frac{x}{3x}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

I-subtract ang \frac{24+x}{3x} mula sa magkabilang dulo.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang x times \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x\times 3x}{3x} at \frac{24+x}{3x}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -1 para sa b, at -24 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 1 sa 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±17}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

I-divide ang 18 gamit ang 6.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±17}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-16}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x at 3 ay 3x. I-multiply ang \frac{8}{x} times \frac{3}{3}. I-multiply ang \frac{1}{3} times \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{8\times 3}{3x} at \frac{x}{3x}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

I-subtract ang \frac{24+x}{3x} mula sa magkabilang dulo.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang x times \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x\times 3x}{3x} at \frac{24+x}{3x}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Idagdag ang 24 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$3x^{2}-x=24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

I-divide ang 24 gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

I-divide ang -\frac{1}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Idagdag ang 8 sa \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Idagdag ang \frac{1}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$