Lutasin ang x+3=(4x+1)+(x-2)-2sqrt{(4x+1)(x-2)}

$$x + 3 = ( 4 x + 1 ) + ( x - 2 ) - 2 \sqrt { ( 4 x + 1 ) ( x - 2 ) }$$

I-solve ang x

$$x=6$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 4x+1+x-2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x+3-\left(4x+1+x-2\right)=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Pagsamahin ang 4x at x para makuha ang 5x.

$$x+3-\left(5x+1-2\right)=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

I-subtract ang 2 mula sa 1 para makuha ang -1.

$$x+3-\left(5x-1\right)=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 5x-1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x+3-5x+1=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Pagsamahin ang x at -5x para makuha ang -4x.

$$-4x+3+1=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Idagdag ang 3 at 1 para makuha ang 4.

$$-4x+4=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4x+1 sa x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-4x+4=-2\sqrt{4x^{2}-7x-2}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(-4x+4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-4x+4\right)^{2}.

$$16x^{2}-32x+16=\left(-2\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(-2\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}.

$$16x^{2}-32x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang -2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$16x^{2}-32x+16=4\left(\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{4x^{2}-7x-2} sa power ng 2 at kunin ang 4x^{2}-7x-2.

$$16x^{2}-32x+16=4\left(4x^{2}-7x-2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang 4x^{2}-7x-2.

$$16x^{2}-32x+16=16x^{2}-28x-8$$

I-subtract ang 16x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$16x^{2}-32x+16-16x^{2}=-28x-8$$

Pagsamahin ang 16x^{2} at -16x^{2} para makuha ang 0.

$$-32x+16=-28x-8$$

Idagdag ang 28x sa parehong bahagi.

$$-32x+16+28x=-8$$

Pagsamahin ang -32x at 28x para makuha ang -4x.

$$-4x+16=-8$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$-4x=-8-16$$

I-subtract ang 16 mula sa -8 para makuha ang -24.

$$-4x=-24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$x=\frac{-24}{-4}$$

I-divide ang -24 gamit ang -4 para makuha ang 6.

$$x=6$$

I-substitute ang 6 para sa x sa equation na x+3=4x+1+x-2-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}.

$$6+3=4\times 6+1+6-2-2\sqrt{\left(4\times 6+1\right)\left(6-2\right)}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=6 sa equation.

$$9=9$$

May natatanging solusyon ang equation na 4-4x=-2\sqrt{4x^{2}-7x-2}.

$$x=6$$