Lutasin ang x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Pagsamahin ang x at 6x para makuha ang 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa 12 para makuha ang 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

I-multiply ang 2 at -1 para makuha ang -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -2x^{2}+ax+bx+9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 7.

$$a=9 b=-2$$

I-rewrite ang -2x^{2}+7x+9 bilang \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-9 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2x-9=0 at -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Pagsamahin ang x at 6x para makuha ang 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa 12 para makuha ang 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

I-multiply ang 2 at -1 para makuha ang -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 7 para sa b, at 9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 49 sa 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±11}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

I-divide ang 4 gamit ang -4.

$$x=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±11}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-18}{-4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Pagsamahin ang x at 6x para makuha ang 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa 12 para makuha ang 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

I-multiply ang 2 at -1 para makuha ang -2.

$$7x-2x^{2}=-9$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

I-divide ang 7 gamit ang -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

I-divide ang -9 gamit ang -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

I-divide ang -\frac{7}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Idagdag ang \frac{9}{2} sa \frac{49}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Idagdag ang \frac{7}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$