Lutasin ang x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

I-solve ang x

$$x=3$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{3x+7} sa power ng 2 at kunin ang 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Pagsamahin ang 2x at -3x para makuha ang -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

I-subtract ang 7 mula sa 1 para makuha ang -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-x-6 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=-3 b=2$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

I-substitute ang 3 para sa x sa equation na x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=3 sa equation.

$$4=4$$

I-substitute ang -2 para sa x sa equation na x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=-2 ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$-1=1$$

May natatanging solusyon ang equation na x+1=\sqrt{3x+7}.

$$x=3$$