Lutasin ang x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

I-solve ang x

$$x=2$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{4x+1} sa power ng 2 at kunin ang 4x+1.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(5-x\right)^{2}.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

I-subtract ang 25 mula sa magkabilang dulo.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

I-subtract ang 25 mula sa 1 para makuha ang -24.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Idagdag ang 10x sa parehong bahagi.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

Pagsamahin ang 4x at 10x para makuha ang 14x.

$$14x-24=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx-24. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 14.

$$a=12 b=2$$

I-rewrite ang -x^{2}+14x-24 bilang \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

I-factor out ang common term na x-12 gamit ang distributive property.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-12=0 at -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

I-substitute ang 12 para sa x sa equation na x+\sqrt{4x+1}=5.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=12 ang equation.

$$19=5$$

I-substitute ang 2 para sa x sa equation na x+\sqrt{4x+1}=5.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=2 sa equation.

$$5=5$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{4x+1}=5-x.

$$x=2$$