Lutasin ang x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

I-solve ang x

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$xx+36=-13x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Idagdag ang 13x sa parehong bahagi.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+13x+36 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=13 ab=36$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 13.

$$a=4 b=9$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+4=0 at x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$xx+36=-13x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Idagdag ang 13x sa parehong bahagi.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+36. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 13.

$$a=4 b=9$$

I-rewrite ang x^{2}+13x+36 bilang \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 9 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

I-factor out ang common term na x+4 gamit ang distributive property.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+4=0 at x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$xx+36=-13x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Idagdag ang 13x sa parehong bahagi.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 13 para sa b, at 36 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

I-square ang 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Idagdag ang 169 sa -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±5}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -13 sa 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

I-divide ang -8 gamit ang 2.

$$x=-4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±5}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa -13.

$$x=-\frac{18}{2}$$

I-divide ang -18 gamit ang 2.

$$x=-9$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-4 x=-9$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$xx+36=-13x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Idagdag ang 13x sa parehong bahagi.

$$x^{2}+36+13x=0$$

I-subtract ang 36 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$x^{2}+13x=-36$$

I-divide ang 13, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{13}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{13}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{13}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Idagdag ang -36 sa \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

I-factor ang x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

I-subtract ang \frac{13}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-4 x=-9$$