Lutasin ang x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

I-solve ang x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99.989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0.010001$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$xx+1=100x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

I-subtract ang 100x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -100 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

I-square ang -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Idagdag ang 10000 sa -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Kunin ang square root ng 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -100 ay 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 100 sa 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

I-divide ang 100+14\sqrt{51} gamit ang 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 14\sqrt{51} mula sa 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

I-divide ang 100-14\sqrt{51} gamit ang 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$xx+1=100x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

I-subtract ang 100x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+1-100x=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$x^{2}-100x=-1$$

I-divide ang -100, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -50. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -50 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

I-square ang -50.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Idagdag ang -1 sa 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

I-factor ang x^{2}-100x+2500. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Pasimplehin.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Idagdag ang 50 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$