Lutasin ang x^2+2x+1

$$x ^ { 2 } +2x+1$$

I-factor

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=1$$

I-rewrite ang x^{2}+2x+1 bilang \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Ï-factor out ang x sa x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

I-factor out ang common term na x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(x^{2}+2x+1)$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=\frac{-2±0}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -1 sa x_{1} at ang -1 sa x_{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}+2x+1=\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(x+1\right)^{2}$$