Lutasin ang w^2-13w+6=0

$$w ^ { 2 } - 13 w + 6 = 0$$

I-solve ang w

$$w = \frac{\sqrt{145} + 13}{2} \approx 12.520797289$$

$$w=\frac{13-\sqrt{145}}{2}\approx 0.479202711$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$w^{2}-13w+6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -13 para sa b, at 6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

I-square ang -13.

$$w=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$w=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24}}{2}$$

Idagdag ang 169 sa -24.

$$w=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{145}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -13 ay 13.

$$w=\frac{13±\sqrt{145}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{13±\sqrt{145}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 13 sa \sqrt{145}.

$$w=\frac{\sqrt{145}+13}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{13±\sqrt{145}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{145} mula sa 13.

$$w=\frac{13-\sqrt{145}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$w=\frac{\sqrt{145}+13}{2} w=\frac{13-\sqrt{145}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-13w+6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$w^{2}-13w+6-6=-6$$

Kapag na-subtract ang 6 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$w^{2}-13w=-6$$

I-divide ang -13, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{13}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{13}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$w^{2}-13w+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{13}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$w^{2}-13w+\frac{169}{4}=-6+\frac{169}{4}$$

Idagdag ang -6 sa \frac{169}{4}.

$$w^{2}-13w+\frac{169}{4}=\frac{145}{4}$$

I-factor ang w^{2}-13w+\frac{169}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(w-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

Pasimplehin.

$$w-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} w-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

Idagdag ang \frac{13}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$w=\frac{\sqrt{145}+13}{2} w=\frac{13-\sqrt{145}}{2}$$