Lutasin ang w^2+9w+18

$$w ^ { 2 } + 9 w + 18$$

I-factor

$$\left(w+3\right)\left(w+6\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang w^{2}+aw+bw+18. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 9.

$$a=3 b=6$$

I-rewrite ang w^{2}+9w+18 bilang \left(w^{2}+3w\right)+\left(6w+18\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(6w+18\right)$$

I-factor out ang w sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$w\left(w+3\right)+6\left(w+3\right)$$

I-factor out ang common term na w+3 gamit ang distributive property.

$$\left(w+3\right)\left(w+6\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$w^{2}+9w+18=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$w=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

I-square ang 9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 18.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Idagdag ang 81 sa -72.

$$w=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$w=\frac{-9±3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{-9±3}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa 3.

$$w=-\frac{6}{2}$$

I-divide ang -6 gamit ang 2.

$$w=-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{-9±3}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa -9.

$$w=-\frac{12}{2}$$

I-divide ang -12 gamit ang 2.

$$w=-6$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -3 sa x_{1} at ang -6 sa x_{2}.

$$w^{2}+9w+18=\left(w-\left(-3\right)\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$w^{2}+9w+18=\left(w+3\right)\left(w+6\right)$$

I-evaluate

$$\left(w+3\right)\left(w+6\right)$$