Lutasin ang w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

I-solve ang w

$$w=-5$$

$$w=-3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang w^{2}+8w+15 gamit ang formula na w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=8 ab=15$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 15.

$$1,15 3,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+15=16 3+5=8$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 8.

$$a=3 b=5$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(w+a\right)\left(w+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang w+3=0 at w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang w^{2}+aw+bw+15. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 15.

$$1,15 3,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+15=16 3+5=8$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 8.

$$a=3 b=5$$

I-rewrite ang w^{2}+8w+15 bilang \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

I-factor out ang w sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

I-factor out ang common term na w+3 gamit ang distributive property.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang w+3=0 at w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 8 para sa b, at 15 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

I-square ang 8.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa -60.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{-8±2}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 2.

$$w=-\frac{6}{2}$$

I-divide ang -6 gamit ang 2.

$$w=-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{-8±2}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa -8.

$$w=-\frac{10}{2}$$

I-divide ang -10 gamit ang 2.

$$w=-5$$

Nalutas na ang equation.

$$w=-3 w=-5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+8w+15=0$$

I-subtract ang 15 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

Kapag na-subtract ang 15 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$w^{2}+8w=-15$$

I-divide ang 8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

I-square ang 4.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

Idagdag ang -15 sa 16.

$$w^{2}+8w+16=1$$

I-factor ang w^{2}+8w+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pasimplehin.

$$w+4=1 w+4=-1$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$w=-3 w=-5$$