Lutasin ang w^2+3w-10=0

$$w ^ { 2 } + 3 w - 10 = 0$$

I-solve ang w

$$w=-5$$

$$w=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang w^{2}+3w-10 gamit ang formula na w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=-10$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=-2 b=5$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(w+a\right)\left(w+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(w-2\right)\left(w+5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang w-2=0 at w+5=0.

$$w=2 w=-5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang w^{2}+aw+bw-10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=-2 b=5$$

I-rewrite ang w^{2}+3w-10 bilang \left(w^{2}-2w\right)+\left(5w-10\right).

$$\left(w^{2}-2w\right)+\left(5w-10\right)$$

I-factor out ang w sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

I-factor out ang common term na w-2 gamit ang distributive property.

$$\left(w-2\right)\left(w+5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang w-2=0 at w+5=0.

$$w=2 w=-5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$w^{2}+3w-10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 3 para sa b, at -10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

I-square ang 3.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -10.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa 40.

$$w=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$w=\frac{-3±7}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{-3±7}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 7.

$$w=\frac{4}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$w=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{-3±7}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa -3.

$$w=-\frac{10}{2}$$

I-divide ang -10 gamit ang 2.

$$w=-5$$

Nalutas na ang equation.

$$w=2 w=-5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+3w-10=0$$

Idagdag ang 10 sa magkabilang dulo ng equation.

$$w^{2}+3w-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Kapag na-subtract ang -10 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$w^{2}+3w=-\left(-10\right)$$

I-subtract ang -10 mula sa 0.

$$w^{2}+3w=10$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$w^{2}+3w+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 10 sa \frac{9}{4}.

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

I-factor ang w^{2}+3w+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pasimplehin.

$$w+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} w+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$w=2 w=-5$$