Lutasin ang v^2-v-42

$$v ^ { 2 } - v - 42$$

I-factor

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang v^{2}+av+bv-42. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=-7 b=6$$

I-rewrite ang v^{2}-v-42 bilang \left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right)$$

I-factor out ang v sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$v\left(v-7\right)+6\left(v-7\right)$$

I-factor out ang common term na v-7 gamit ang distributive property.

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-v-42=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -42.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa 168.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$v=\frac{1±13}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na v=\frac{1±13}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 13.

$$v=\frac{14}{2}$$

I-divide ang 14 gamit ang 2.

$$v=7$$

Ngayon, lutasin ang equation na v=\frac{1±13}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa 1.

$$v=-\frac{12}{2}$$

I-divide ang -12 gamit ang 2.

$$v=-6$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 7 sa x_{1} at ang -6 sa x_{2}.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v-\left(-6\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

I-evaluate

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$