Lutasin ang v^2-35=2v

$$v ^ { 2 } - 35 = 2 v$$

I-solve ang v

$$v=-5$$

$$v=7$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang 2v mula sa magkabilang dulo.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang v^{2}-2v-35 gamit ang formula na v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=-35$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -35.

$$1,-35 5,-7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=-7 b=5$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(v+a\right)\left(v+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang v-7=0 at v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 2v mula sa magkabilang dulo.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang v^{2}+av+bv-35. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -35.

$$1,-35 5,-7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=-7 b=5$$

I-rewrite ang v^{2}-2v-35 bilang \left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)$$

I-factor out ang v sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$v\left(v-7\right)+5\left(v-7\right)$$

I-factor out ang common term na v-7 gamit ang distributive property.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang v-7=0 at v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 2v mula sa magkabilang dulo.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -2 para sa b, at -35 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

I-square ang -2.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -35.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 140.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Kunin ang square root ng 144.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$v=\frac{2±12}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na v=\frac{2±12}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 12.

$$v=\frac{14}{2}$$

I-divide ang 14 gamit ang 2.

$$v=7$$

Ngayon, lutasin ang equation na v=\frac{2±12}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12 mula sa 2.

$$v=-\frac{10}{2}$$

I-divide ang -10 gamit ang 2.

$$v=-5$$

Nalutas na ang equation.

$$v=7 v=-5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 2v mula sa magkabilang dulo.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Idagdag ang 35 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$v^{2}-2v=35$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$v^{2}-2v+1=35+1$$

Idagdag ang 35 sa 1.

$$v^{2}-2v+1=36$$

I-factor ang v^{2}-2v+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-1\right)^{2}=36$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pasimplehin.

$$v-1=6 v-1=-6$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$v=7 v=-5$$