Lutasin ang v^2+18v+81

$$v ^ { 2 } + 18 v + 81$$

I-factor

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang v^{2}+av+bv+81. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 18.

$$a=9 b=9$$

I-rewrite ang v^{2}+18v+81 bilang \left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right).

$$\left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right)$$

I-factor out ang v sa unang grupo at ang 9 sa pangalawang grupo.

$$v\left(v+9\right)+9\left(v+9\right)$$

I-factor out ang common term na v+9 gamit ang distributive property.

$$\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(v^{2}+18v+81)$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+18v+81=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$v=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

I-square ang 18.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 81.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

Idagdag ang 324 sa -324.

$$v=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$v=\frac{-18±0}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -9 sa x_{1} at ang -9 sa x_{2}.

$$v^{2}+18v+81=\left(v-\left(-9\right)\right)\left(v-\left(-9\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$v^{2}+18v+81=\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

I-evaluate

$$\left(v+9\right)^{2}$$